Nacido en la ciudad de San Juan, su padre falleció cuando él era muy pequeño, por lo que sufrió problemas económicos con su madre y sus cinco hermanos.
Luego de actuar en LV5 Radio Los Andes, en la provincia llegó durante una gira el dúo cómico Buono-Striano, que al escucharlo cantar, lo invitan a viajar por Buenos Aires para relacionarlo laboralmente con las principales figuras de las escena nacional.
En la confitería "Paradise", local bailable que tenía dos secciones, conoció al músico Roberto Caló, con quien hizo varias pruebas (actualmente llamados cástines), demostrándole sus condiciones para el canto, interpretando los tangos La Mariposa, Cosas olvidadas, Martirio y La que murió en París.
Tras la deserción del vocalista Mario Pomar, Miguel Caló lo integró en su orquesta tras la recomendación de su hermano, Roberto.
Allí, actuó con Osmar Maderna, Domingo Federico, Armando Pontier, Raúl Kaplún y Enrique Mario Francini.
Gracias a una propuesta del representante de Carlos di Sarli, se presentó en la casa del músico para cantar, y este lo contrató y le definió su nombre artístico por el que es conocido, Alberto Podestá, reemplazando al que utilizaba hasta ese entonces: Juan Carlos Morel.
En 1945 se formó una orquesta dirigida por Enrique Mario Francini y Armando Pontier, en donde Alberto Podestá fue cantor, a quien pronto acompañó el reconocido Julio Sosa, de quien fue íntimo amigo.
En sus grabaciones contó con acompañamientos de Alberto Di Paulo, Leopoldo Federico, Luis Stazo y Jorge Dragone.
En los últimos años, a pesar de nunca haber dejado su carrera, continuó con presentaciones en recitales esporádicos.