Son difíciles de estudiar: no existe casi ninguna técnica general que funcione en todos los casos y habitualmente se debe estudiar cada ecuación individual como un problema separado.
La distinción entre una ecuación en derivadas parciales lineal y no lineal se hace típicamente en términos de las propiedades del operador que define la propia EDP.
Las cuestiones básicas sobre singularidades (su formación, propagación y eliminación y la regularidad de soluciones) son las mismas que para ecuaciones lineales, pero como es esperable mucho más difíciles de estudiar.
Un caso algo más complicado es el de dimensión finita pero no necesariamente compacto, aunque habitualmente puede compactificarse explícitamente.
Se ha realizado mucho trabajo, pero aún hay cuestiones abiertas en la resolución numérica de ciertos sistemas, especialmente Navier-Stokes y otras ecuaciones relacionadas con el pronóstico del tiempo.
Los sistemas con esta forma pueden resolver en ocasiones encontrando un extremo del problema variacional original.
Algunas veces las ecuaciones son parabólicas o hiperbólicas "módulo la acción de algún grupo".