Ideó y construyó en 1812 la primera locomotora de vapor comercialmente viable, la Salamanca, novedosa por estar equipada con dos cilindros.
Dejó la escuela a los catorce años, colocándose como aprendiz para ser herrero o mecánico.
Al año siguiente se mudó a Stockton y comenzó a trabajar como mecánico en la fábrica de lino de John Kendrew en Darlington, donde se había inventado la hilatura mecánica del lino.
En 1793 obtuvo una segunda patente sobre un diseño para "Instrumentos y máquinas para hilar materiales fibrosos".
Por lo tanto, Murray se asoció en 1795 con David Wood (1761-1820) y estableció un taller en Mill Green, Holbeck.
La empresa tuvo tanto éxito que en 1797 se mudó a unos locales más grandes en Water Lane, Holbeck.
Murray resolvió ingeniosamente esta dificultad introduciendo un engranaje hipocicloidal, que consistía en un gran anillo fijo con dientes internos.
El rodamiento de la rueda dentada estaba unido a una manivela en el eje del volante.
Murray fue el primero en adoptar la colocación del pistón en posición horizontal en las máquinas de vapor.
Finalmente, James Watt júnior compró un terreno adyacente al taller de Murray, en un intento por evitar que la empresa se expandiera.
En ambos casos, Murray había cometido el error de incluir demasiadas mejoras juntas en la misma patente.
Sin embargo, hasta ese momento, hizo posible que una locomotora pequeña y liviana transportara cargas por un total de al menos 20 veces su propio peso.
Allí fue vista por George Stephenson, quien modeló su propia locomotora, la Blücher, pero sin incluir el sistema de cremallera, siendo por lo tanto mucho menos eficaz.
El motor se instaló en el buque l'Actif, un barco corsario capturado que había sido comprado al gobierno.
Fue ampliamente copiado allí, siendo utilizado para propulsar los vapores de paletas del Misisipi.
[2] Murray realizó importantes mejoras en la maquinaria para desenredar las fibras e hilar el lino.
[2] En 1814 Murray patentó una prensa hidráulica para tela de embalaje, en la que las planchas superior e inferior se acercaban entre sí simultáneamente.
Varios ingenieros destacados se formaron allí, incluidos Benjamin Hick, Charles Todd, David Joy y Richard Peacock.