Cáustica (matemáticas)

En geometría diferencial y óptica geométrica, una cáustica es la envolvente de los rayos reflejados o refractados por un colector.

Está relacionada con el concepto de cáustica en óptica.

De manera más general, especialmente cuando se aplica a la geometría simpléctica y a la teoría de la singularidad, una cáustica es el conjunto de valores críticos de una aplicación lagrangiana (π ○ i) : L ↪ M ↠ B; donde i : L ↪ M es una inmersión lagrangiana de una subvariedad lagrangiana L en una variedad simpléctica M, y π : M ↠ B es una fibración lagrangiana de la variedad simpléctica M. La cáustica es un subconjunto del espacio base B de la fibración lagrangiana.

[1]​ Una catacáustica se corresponde con el caso de una reflexión.

y la curva del espejo se parametriza como

Considerando que la normal se obtiene mediante una normalización especial, la reflexión del vector de dirección es: Las componentes del vector reflejado encontrado se tratan como una tangente Usando la forma de envolvente más simple Esta transformación puede no parecer muy elegante, pero aplicando

y por eso es elemental obtener una parametrización de la catacáustica.

La regla de Cramer sirve para resolver el sistema.

; es decir, la luz que entra en un espejo parabólico paralelamente a su eje se refleja a través del foco de la parábola.