Momento angular relativista
En física, el término momento angular relativista hace referencia a las expresiones matemáticas y a los conceptos físicos que definen el momento angular en la teoría de la relatividad especial (TRE) y en la teoría de la relatividad general (TRG).
La magnitud relativista del momento angular es sutilmente diferente de la cantidad considerada en la mecánica clásica tridimensional.
El momento angular es una cantidad dinámica importante derivada de la posición y el impulso.
En mecánica cuántica relativista, las partículas elementales tienen espín, una contribución adicional al operador de momento angular orbital, lo que produce el operador tensor de momento angular total.
[1] Como referencia y antecedentes, se describen dos formas de momento angular estrechamente relacionadas.
Este vector también es aditivo: para un sistema de partículas, la suma vectorial es la resultante donde la posición centro de masas y la velocidad y la masa total del sistema son respectivamente Para un sistema aislado, N se conserva en el tiempo, lo que se puede ver diferenciando con respecto al tiempo yo me.
El momento angular L es un pseudovector, pero N es un vector "ordinario" (polar) y, por lo tanto, es invariante bajo inversión.
En relatividad especial, si la partícula se mueve con velocidad u relativa al marco del laboratorio, entonces dónde es Factor de Lorentz y m es la masa (es decir, la masa en reposo) de la partícula.
Hasta ahora estas son solo las descomposiciones paralelas y perpendiculares de los vectores.
En otras palabras, uno puede transformar Lorentz las cuatro posiciones y los cuatro momentos por separado, y luego antisimetrizar esos componentes recién encontrados para obtener el tensor de momento angular en el nuevo marco.
en cuanto al momento angular orbital Las expresiones en las entradas de la transformación de Lorentz son da o en forma vectorial, dividiendo por c o restablecer β= v/c, y o convertir a forma pseudovectorial en notación vectorial o restablecer β= v/c, Para una partícula que se mueve en una curva, el producto vectorial de su velocidad angular ω (un pseudovector) y la posición x dan su velocidad tangencial.
Si el ángulo entre ω y x es θ (se supone que es distinto de cero, de lo contrario u sería cero correspondiente a ningún movimiento), entonces | u |= | ω | | x | sin θ y la velocidad angular están restringidas por Por tanto, la velocidad angular máxima de cualquier objeto masivo depende del tamaño del objeto.
La velocidad angular (pseudovector) está relacionada con el momento angular (pseudovector) a través del tensor momento de inercia I (el punto · indica contracción tensorial en un índice).
Una partícula puede tener un momento angular "incorporado" independiente de su movimiento, llamado spin y denotado s. Es un pseudovector 3D similar al momento angular orbital L. El espín tiene un espín correspondiente, por lo que si la partícula está sujeta a interacciones (como campo electromagnético o spin-orbit coupling), la dirección del vector de espín de la partícula cambiará, pero su magnitud será constante.
En la relatividad especial y general, T es un tensor simétrico, pero en otros contextos (por ejemplo, la teoría cuántica de campos), puede que no lo sea.
El par que actúa sobre una partícula puntual se define como la derivada del tensor del momento angular dado anteriormente con respecto al tiempo propio:[8][9] o en componentes tensoriales: donde F es la fuerza 4d que actúa sobre la partícula en el evento X.
[10][11] Lorentz boosts puede parametrizarse mediante rapidity y un vector unitario n tridimensional que apunta en la dirección del impulso, que se combinan en el "vector de rapidez" donde β= v/c es la velocidad del movimiento relativo dividida por la velocidad de la luz.
Las rotaciones espaciales se pueden parametrizar mediante notación axial-angular, el ángulo θ y un vector unitario a que apunta en la dirección del eje, que se combinan en un "vector eje-ángulo".
Si el Lagrangian se expresa con respecto a variables angulares como coordenadas generalizadas, entonces los momentos angulares son los derivada funcional del lagrangiano con respecto al angular velocities.
Si el espacio-tiempo admite una tangente Vector de Killing a un círculo, entonces el momento angular alrededor del eje se conserva.
También se desea estudiar el efecto de una masa compacta en rotación sobre el espacio-tiempo que la rodea.
La solución prototipo es Kerr metric, que describe el espacio-tiempo alrededor de un agujero negro axialmente simétrico.
Sin embargo, la solución admite una constante del sistema que actúa matemáticamente de manera similar a un momento angular.
