Anexo:Fórmulas que contienen a π

La siguiente es una lista de fórmulas importantes que involucran la constante matemática π (pi).

Muchas de estas fórmulas se pueden encontrar en el artículo principal sobre el número π. donde C es la circunferencia del círculo, d es el diámetro y r es el radio.

Más generalmente: donde A es el área del círculo.

Más generalmente, donde L y w son, respectivamente, el perímetro y el ancho de cualquier curva de ancho constante.

donde A es el área demarcada por una elipse con semieje mayor a y semieje menor b. donde C es la circunferencia de una elipse con semieje mayor a y semieje menor b y

son las iteraciones aritméticas y geométricas de

, la media aritmético-geométrica de a y b con los valores iniciales

donde A es el área entre la bruja de Agnesi y su recta asintótica; r es el radio del círculo que lo define.

donde A es el área de un squircle con radio menor r y

donde A es el área de una epicicloide con el círculo más pequeño de radio r y el círculo más grande de radio kr (

), asumiendo que el punto inicial se encuentra en el círculo más grande.

donde A es el área de una rosa con frecuencia angular k (

) y amplitud a. donde L es el perímetro de la lemniscata de Bernoulli con distancia focal c. donde V es el volumen de una esfera y r es el radio.

donde H es el hipervolumen de la triple esfera y r es el radio.

Suma S de los ángulos internos de un polígono regular convexo de n lados: Área A de un polígono regular convexo con n lados y lados de longitud s: Radio inscrito r de un polígono regular convexo con n lados y lados de longitud s : Circunradio R de un polígono regular convexo con n lados y lados de longitud s: Un problema que involucra "bolas de billar que chocan": es el número de colisiones realizadas (en condiciones ideales, con elasticidad perfecta y sin fricción) por un objeto de masa m inicialmente en reposo entre una pared fija y otro objeto de masa b 2 N m, cuando es golpeado por el otro objeto.

[1]​ (Esto da los dígitos de π en base b hasta N dígitos después del punto de base).

Nótese que los integrandos simétricos

también se pueden traducir a la forma

Las siguientes fórmulas son eficientes para calcular dígitos binarios arbitrarios de π: Serie de Plouffe para calcular dígitos decimales arbitrarios de π: [5]​ En general, donde

[8]​ Las dos últimas fórmulas son casos especiales de que generan infinitas fórmulas análogas para

Algunas fórmulas que relacionan π y números armónicos se pueden ver aquí.

Otras series infinitas que contienen a π son: [14]​ donde

es el símbolo de Pochhammer para el factorial ascendente.

es el k-ésimo número de Fibonacci.

son números reales positivos (see Identidades trigonométricas).

Un caso especial es: Las siguientes equivalencias son verdaderas para cualquier número complejo

: Además Suponemos que una red

Definimos los quasi-periodos de esta red con

es la función zeta de Weierstrass (

Entonces los periodos y quasi-periodos son relacionados con la identidad de Legendre: Para más información sobre la cuarta fórmula, véase: Fracción continua de Euler.